Tìm số dương m để đường thẳng \(y = 9x + 2m\) là một phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3x + 2\).
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(y' = 3{x^2} - 3\). Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến trên là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
Ta có đường thẳng \(y = 9x + 2m\) là một phương trình tiếp tuyến của đồ thị nên ta có
\(y' = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9\)\( \Leftrightarrow {x_0}^2 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\)
Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 9\left( {x - 2} \right) + 4 = 9x - 14\)
\( \Rightarrow m = - 7 < 0\)(ktm)
Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0\). Phương trình tiếp tuyến là \(y = 9\left( {x + 2} \right) + 0 = 9x + 18\)
\( \Rightarrow m = 9\)(TM)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm \({x_0}\)
Bước 2: Tìm các phương trình tiếp tuyến rồi tìm m>0