Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 15;\,\,15} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|\) có \(7\) điểm cực trị.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(7\) cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(4\) điểm phân biệt.

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m\) trên \(\mathbb{R}\) ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m\\x =  - 1 \Rightarrow y = m - 1\\x = 1 \Rightarrow y = m - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m\) có \(3\) điểm cực trị với mọi \(m.\)

Ta có \(a > 0 \Rightarrow \) hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

\( \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;\,\,m - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,\,m - 1} \right),\) điểm cực đại của hàm số là \(\left( {0;\,\,m} \right).\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \emptyset .\)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài.