Tìm m để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 8x + m}  = x - 1\) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 8x + m}  = x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2{x^2} - 8x + m = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 6x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(1 \le {x_1} < {x_2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 9 - m + 1 > 0\\{x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 10\\{x_1} + {x_2} > 2\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 10\\6 > 2\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m - 1 - 6 + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 10\\m \ge 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 \le m < 10\end{array}\)