Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}=\int{\dfrac{1-\cos 2x}{2}\,\text{d}x}\)
Ta áp dụng công thức \(\int{[f(x)-g(x)]}dx=\int{f(x)}dx-\int{g(x)}dx\) nên
\(=\int{\dfrac{1-\cos 2x}{2}}dx=\int{(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\cos 2x}{2})}dx\\=\int{\dfrac{1}{2}}dx-\int{\dfrac{\cos 2x}{2}}dx\)\(=\dfrac{1}{2}\int{dx-\dfrac{1}{2}\int{\cos 2xdx}}\)\(=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2x}{4}+C.\)
Do \(\int dx=x;\int{\cos 2x}dx=\dfrac{\sin 2x}{2}\)
Vậy \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2x}{4}+C\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.