Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để cặp phương trình sau tương đương:

\(2{x^2} + mx - 2 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \(2{x^3} + \left( {m + 4} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 4 = 0\) \(\left( 2 \right)\)

- Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} + mx - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\2{x^2} + mx - 2 = 0\end{array} \right..\)

Do hai phương trình tương đương nên \(x =  - 2\) cũng là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).

- Thay \(x =  - 2\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được \(2{\left( { - 2} \right)^2} + m\left( { - 2} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 3\).

- Với \(m = 3\), ta có

\( \bullet \) \(\left( 1 \right)\) trở thành \(2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}.\)

\( \bullet \) \(\left( 2 \right)\) trở thành \(2{x^3} + 7{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {2x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}\).

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy \(m = 3\) thỏa mãn.