Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Với \(x > 0\) ta có: \(A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\)\( = \dfrac{x}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{4}{{\sqrt x }}\)\( = \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\dfrac{4}{{\sqrt x }}\) ta được:
\(\sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{4}{{\sqrt x }}} = 2.2 = 4\)\( \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1 \ge 5\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = \dfrac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(5\) khi \(x = 4\)
Hướng dẫn giải:
- Chia tử thức cho mẫu thức được \(A = \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} + 1\)
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\dfrac{4}{{\sqrt x }}\)
