Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = 4 - 16{x^2} - 8x\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có \(B = 4 - 16{x^2} - 8x\)\( = 5 - \left( {16{x^2} + 8x + 1} \right) = 5 - \left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 2.4x.1 + {1^2}} \right]\)\( = 5 - {\left( {4x + 1} \right)^2}\)

Nhận thấy \({\left( {4x + 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall x \Rightarrow 5 - {\left( {4x + 1} \right)^2} \le 5\) . Dấu “=” xảy ra khi  \({\left( {4x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{4}\)

Giá trị lớn nhất của \(B\) là \(5\) khi \(x =  - \dfrac{1}{4}\) .

Hướng dẫn giải:

Biến đổi biểu thức đã cho về dạng \(m - {\left( {A + C} \right)^2}\) rồi đánh giá \(m - {\left( {A + C} \right)^2} \le m\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - C\)

Giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(m\) khi \(A =  - C\)

Câu hỏi khác