Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6x + m\)
Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow 36 - 12m > 0\\ \Leftrightarrow m < 3\end{array}\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)
\( \Leftrightarrow 4 - \dfrac{2}{3}m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính y’
- Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
- Tìm m
- Sử dụng điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 3\) và hệ quả Vi-et để tìm m