Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\). Thay lần lượt các đáp án B, C, D vào \(x - T\), nếu \(\exists x \in D:x - T \notin D \) hoặc \(\exists x \in D:x +T \notin D \) thì đáp án không thỏa mãn. Chẳng hạn, ta thử đáp án B: \(T = 2\pi \).
Với \(x = 0 \Rightarrow x - T = - 2\pi \notin D \Rightarrow \) \(\exists x \in D:x - T \notin D \forall T > 0\).
Vậy hàm số không tuần hoàn.
Hướng dẫn giải:
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số. Kiểm tra điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
x + T \in D\\
x - T \in D
\end{array} \right.{\rm{ }}\forall x \in D\). Nếu thỏa mãn ta kiểm tra tiếp điều kiện \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) đối với hàm số \(f\left( x \right) = \sin \sqrt x \).
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì nghĩ \(\sqrt {4{\pi ^2}} = 2\pi \) nên \(\sin \left( {\sqrt {x + 4{\pi ^2}} } \right) = \sin \sqrt x \) là sai.
Một số em khác lại biến đổi \(\sin \left( {\sqrt x + 2\pi } \right) = \sin \sqrt x \) và kết luận \(T = 2\pi \) là chu kì là sai vì định nghĩa chu kì \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\).