Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 9\end{array} \right.$

Ta có: $P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{\sqrt x  - 3 + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}.$

Để $P$ nhận giá trị là số nguyên dương thì $\left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} >  - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\\dfrac{{3 + \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in Ư\left( 3 \right)(1)\\\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} > 0\,(2)\end{array} \right.\\(1) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 3 = 1\\\sqrt x  - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 4\\\sqrt x  = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( {tm} \right)\\x = 36\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Nhận thấy với $x=16;x=36$ vẫn thỏa mãn (2).

Nên $x = 16$ hoặc $x = 36$ thì P nguyên dương.