Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $y = - {\mkern 1mu} {x^3} + m{x^2} - m \Rightarrow y' = - {\mkern 1mu} 3{x^2} + 2mx;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}.$
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y' \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 3{x^2} + 2mx \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right)$
$ \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 3x + 2m \ge 0 \Leftrightarrow 2m \ge 3x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2m \ge 3.2 \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m \ge 3.$
Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Câu hỏi khác
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 1 Toán học, tư duy logic và phân tích số liệu Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 4 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 2 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 3 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
