Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) = 0\)$\left( {a = m;b =  - 2\left( {m - 2} \right);c = 3\left( {m - 2} \right)} \right)$

Ta có $\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 3m\left( {m - 2} \right) =  - 2{m^2} + 2m + 4 = \left( {4 - 2m} \right)\left( {m + 1} \right)$; $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{3\left( {m - 2} \right)}}{m}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\\P > 0\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left( {4 - 2m} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\\dfrac{{3\left( {m - 2} \right)}}{m} > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 1 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 < m < 0$

Vậy $ - 1 < m < 0$ là giá trị cần tìm.