Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm biểu thức M, biết: \(\,\,\dfrac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\, \cdot \,M = \dfrac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\dfrac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\, \cdot \,M = \dfrac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\dfrac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} \cdot \dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{{x^2}(x + y) + {y^2}(x + y)}} \cdot \dfrac{{({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy - xy - 2{y^2}}}\end{array}\).
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \dfrac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy - xy - 2{y^2}}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \dfrac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{x(x + 2y) - y(x + 2y)}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \dfrac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{(x + 2y)(x - y)}}\\M = \dfrac{{x + y}}{{x + 2y}}.\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\).
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
