Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\) có phương trình là \(y = ax + b\). Tính \(a - b\)
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Điều kiện \(x \ne - 1\). Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: \(y = k\left( {x + 1} \right) + 4\)
Đường thẳng d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} = k\left( {x + 1} \right) + 4\left( 1 \right)\\k = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm
Thay k từ (2) vào (1) ta được: \(\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right) + 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 4\end{array} \right.\)
Do \(x \ne - 1 \Rightarrow x = - 4 \Rightarrow k = \dfrac{1}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{13}}{3}\)
\( \Rightarrow a - b = \dfrac{1}{3} - \dfrac{{13}}{3} = - 4\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm điều kiện và tính đạo hàm y’
Bước 2: Đường thẳng d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x + 1} \right) + 4\\k = f'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm
Bước 3: Tìm tiếp tuyến và tính \(a - b\)