Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Biểu thức \(a + b\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \Rightarrow x > 1\).
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x < 1 \Leftrightarrow x < 3\).
Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(1 < x < 3\).
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b = 1 + 3 = 4\).
Hướng dẫn giải:
- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > {a^b}\,\,khi\,\,a > 1\\f\left( x \right) < {a^b}\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\).