Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 3$

Khi đó: $\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1 \Leftrightarrow 3 - x = x + 2 + 1 + 2\sqrt {x + 2}  \Leftrightarrow  - 2{\rm{x}} = 2\sqrt {x + 2}  \Leftrightarrow  - {\rm{x}} = \sqrt {x + 2}$

Điều kiện $- x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0$ nên điều kiện của $x$  là: $- 2 \le x \le 0$

Phương trình  $\Leftrightarrow {x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\,(tm)\\x = 2\,\,\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có $1$ nghiệm $x =  - 1$