Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\) là đường thẳng nào
Trả lời bởi giáo viên
Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$
\(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {a + bi - 1 + 2i} \right| = \left| {a - bi + 1 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a - 1 + \left( {b + 2} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {2 - b} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 + 4b + 4 = 2a + 1 - 4b + 4\\ \Leftrightarrow 4a - 8b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\) là đường thẳng x=2y.
Hướng dẫn giải:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn hệ thức cho trước:
+ Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$
+ Chuyển hệ thức với $z$ về hệ thức với $a,b$, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b \Rightarrow $ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.