Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{z + 2 - 3i}}{{\overline z - 4 + i}}} \right| = 1\) là một đường thẳng có phương trình:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\dfrac{{z + 2 - 3i}}{{\overline z - 4 + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{x + yi + 2 - 3i}}{{x - yi - 4 + i}}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2 - 3i} \right| = \left| {x - yi - 4 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( { - y + 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( { - y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 6y + 9 = {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 12x - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng \(3x - y - 1 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\).
Thay vào giả thiết, sử dụng các công thức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\,\,\left| {\dfrac{z}{{z'}}} \right| = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}\) tìm phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa x và y.
Câu hỏi khác
(Nguồn: ourwordindata.org)- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
