Câu hỏi:
2 năm trước
Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ .
Tam giác $ABD$ cân tại $A$ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}} + \widehat D = 2\widehat D\) .
Ta lại có $\widehat {BAC} = 2\widehat {{B_2}}$ nên \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\) .
Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta CDB\) có \(\widehat C\) chung và \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\)
Nên \(\Delta CBA\backsim\Delta CDB\,\left( {g - g} \right)\) nên \(\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) ,
tức là \(\dfrac{{CB}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{BC}}\). Từ đó \(B{C^2} = 25.36\)
suy ra \(BC = 5.6 = 30(cm)\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$
Bước 2: Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Bước 3: Từ tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để tính \(BC\) .
