Câu hỏi:
2 năm trước

So sánh \(M = {2^{32}}\) và \(N = \left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có \(N = \left( {2 + 1} \right)\)\(\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\)\(\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\)\(\left( {{2^4} + 1} \right)\)\(\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

\( = \left[ {\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)} \right]\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\)\(\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)\( = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

\( = \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {\left( {{2^{16}}} \right)^2} - 1 = {2^{32}} - 1\)  mà \({2^{32}} - 1 < {2^{32}} \Rightarrow N < M\)

Hướng dẫn giải:

Biến đổi \(N\) để sử dụng công thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\)

Sau đó so sánh \(M\) và \(N\) .

Câu hỏi khác