Số giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - \sqrt 2 t,t \in \mathbb{R}\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 1 + \sqrt 2 t',t' \in \mathbb{R}\\z = 1 + mt'\end{array} \right.\) bằng \({60^0}\)
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng d và d’
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\) làm vtcp
Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\) làm vtcp
Cosin góc giữa hai đường thẳng bằng:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1 - 2 + m} \right|}}{{2 .\sqrt {3 + {m^2}} }} = \cos {60^0} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left| {1 - 2 + m} \right| = 2 .\sqrt {3 + {m^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = \left( {{m^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow m =-1\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm vtvp của 2 đường thẳng.
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng