Câu hỏi:
2 năm trước

Số giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - \sqrt 2 t,t \in \mathbb{R}\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 1 + \sqrt 2 t',t' \in \mathbb{R}\\z = 1 + mt'\end{array} \right.\) bằng \({60^0}\)

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Đáp án:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án:

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\) làm vtcp

Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\) làm vtcp

Cosin góc giữa hai đường thẳng bằng:

\(\begin{array}{l}\cos \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1 - 2 + m} \right|}}{{2 .\sqrt {3 + {m^2}} }} = \cos {60^0} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left| {1 - 2 + m} \right| = 2 .\sqrt {3 + {m^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = \left( {{m^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow  m  =-1\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

- Tìm vtvp của 2 đường thẳng.

- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Câu hỏi khác