Câu hỏi:
2 năm trước

Số các số thực \(m \in \left[ { - 200;200} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là

Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b

Đáp án:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án:

Để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị thì:

\(\begin{array}{l}{\left( { - m} \right)^2} - 3.\dfrac{1}{3}.\left[ { - \left( {6m + 9} \right)} \right] > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m + 3 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne  - 3\end{array}\)

Mà \( - 200 \le m \le  200\)

=> Có 400 giá trị của m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Để hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có cực trị thì \({b^2} - 3ac > 0\)

Câu hỏi khác