Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x + 1 - x - 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{2x + 1 - x - \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\,\,\,\,\left( {x \ne 9} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
Vậy \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm mẫu thức chung bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.
- Quy đồng mẫu thức các phân thức.
- Cộng trừ các phân thức đã quy đồng và rút gọn.
