Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là \(18 Hz\) thì trên dây có 5 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 5 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
+ Khi B tự do thì: \(l = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{{{\lambda _1}}}{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4{f_1}}}\)
Trên dây có 5 bụng sóng ứng với \(k = 4\) , ta suy ra: \(l = \left( {2.4 + 1} \right)\dfrac{v}{{4{f_1}}} = 9\dfrac{v}{{4{f_1}}}\) (1)
+ Khi B cố định thì: \(l = k'\dfrac{{{\lambda _2}}}{2} = k'\dfrac{v}{{2{f_2}}}\)
Trên dây có 5 nút sóng ứng với \(k' = 4\), ta suy ra: \(l = 4\dfrac{v}{{2{f_2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(9\dfrac{v}{{4{f_1}}} = 4\dfrac{v}{{2{f_2}}} \to {f_2} = \dfrac{8}{9}{f_1} = \dfrac{8}{9}.18 = 16Hz\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng điều kiện để có sóng dừng trên dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do và hai đầu cố định.
+ Hai đầu là nút sóng: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}{\rm{ }}(k \in {N^*})\) (k = số bụng sóng, k+1 = số nút sóng)
+ 1 đầu cố định, 1 đầu tự do: \(l = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{4}{\rm{ }}(k \in N)\) ( k +1 = số bụng sóng = số nút sóng)