Nhiệt phân hoàn toàn  25 g hỗn hợp MgCO₃, CaCO₃ , BaCO₃  thu được khí B. Cho khí B hấp thụ hết vào nước vôi trong thu được 15 gam kết tủa và dung dịch C. Đun nóng dung dịch C tới phản ứng hoàn toàn thấy tạo thành thêm 6 gam kết tủa. Hỏi % khối lượng của MgCO₃ nằm trong khoảng nào?

\(\begin{array}{l}\overline M C{O_3} \to MO + C{O_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\C{O_2} + Ca{(OH)_2} \to CaC{O_3} \downarrow  + {H_2}O\,\,\,(2)\\0,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \leftarrow 0,15\\2CO2 + Ca{(OH)_2} \to Ca{(HC{O_3})_2} + {H_2}O\,(3)\end{array}\)

Ca(HCO₃)₂ \(\xrightarrow{{{t^0}}}\) CaCO₃↓ + CO₂↑ + H₂O (4)

0,06                  ←    0,06

\({n_{CaC{O_3}(2)}} = \frac{{15}}{{100}} = 0,15\,(mol);\,{n_{CaC{O_3}\,(4)}} = \frac{6}{{100}} = 0,06\,(mol)\)

Ta có: \(\sum {{n_{C{O_2}(1)}} = {n_{C{O_2}(2)}} + {n_{C{O_2}(3)}} = {n_{C{O_2}(2)}} + 2{n_{CaC{O_3}(4)}} = 0,15 + 2.0,06 = 0,27\,(mol)} \)

\( \Rightarrow {n_{MC{O_3}}} = {n_{C{O_2}(1)}} = 0,27\,(mol)\)

Gọi x, y, z lần lượt là số mol của MgCO₃; CaCO₃; BaCO₃ trong 100 g hỗn hợp

\( \Rightarrow x + y + z = \frac{{100.0,27}}{{25}} = 1,08 \Rightarrow y + z = 108 - x\,\,(*)\)

Có: 84x + 100x + 197z = 100 → 100y + 197z = 100 – 84x (**)

\({M_{CaC{O_3}}} < {\overline M _{CaC{O_3},BaC{O_3}}} < {M_{BaC{O_3}}}\)

\( \Rightarrow 100 < \frac{{100y + 197z}}{{y + z}} < 197\)

Thế (*) và (**) vào ta có: \( \Rightarrow 100 < \frac{{100 - 84x}}{{1,08 - x}} < 197\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}100.(1,08 - x) < 100 - 84x\\100 - 84x < 197.(1,08 - x)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}108 - 100x < 100 - 84x\\100 - 84x < 212,76 - 197x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 < 16x\\113x < 112,76\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,5 < x\\x < 0,9979\end{array} \right.\)

→ 0,5 < x < 0,9979

Nhân cả các vế với 84

→ 42 < 84x < 83,82

Phần trăm khối lượng của MgCO₃ trong hh là: \(\% {m_{MgC{O_3}}} = \frac{{{m_{MgC{O_3}}}}}{{{m_{hh}}}}.100\%  \Rightarrow \frac{{42}}{{100}}.100\%  < \frac{{84x}}{{100}}.100\%  < \frac{{83,82}}{{100}}.100\% \)

\( \Rightarrow 42\%  < \% {m_{MgC{O_3}}} < 82,83\% \)