Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 400 \({m^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ \({m^2}\) (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
triệu đồng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
triệu đồng
Gọi x là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy. Khi đó chiều dài là 4x.
Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng 200 \({m^3}\) nên ta có:
\(V = 4x.x.h = 400 \Rightarrow h = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\)
Diện tích bể nước không có nắp là
\(S = 4{x^2} + 2.xh + 2.4xh = 3{x^2} + 10xh\)\( = 4{x^2} + \dfrac{{1000}}{x} = f\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = 8x - \dfrac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
\( \Rightarrow Minf\left( x \right) = f\left( 5 \right) = 300\)
Chi phí thấp nhất để xây bể là
300.300000=90 triệu đồng.
Hướng dẫn giải:
- Gọi x là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy
- Biểu diễn h theo x
- Lập hàm số biểu diễn diện tích theo x.
- Khảo sát hàm số tìm Minf(x), từ đó tính chi phí thấp nhất