Nghiệm của bất phương trình $\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0$ là:

Ta có: $\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0$$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right) \le 0$$\Leftrightarrow \left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right) \le 0$$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \le 0$  

Vì ${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \le 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x = 1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x \le 2$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le 2$.