Câu hỏi:
2 năm trước
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử \(\Delta ABC\) có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân. Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến)
Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$
Xét hai tam giác vuông \({\Delta}ABM\) và \({\Delta}ACM\) có:
\(BM = CM\left( {cmt} \right)\)
$AM$ chung
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại $A.$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.
