Một vật dao động với biên độ \(A\), chu kỳ \(T\). Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong \(\dfrac{3T}{4}\)?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{4}\)
+ Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\) vật đi được quãng đường \(2A\)
+ Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) tương ứng với góc quét \(\alpha = \omega \dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\)
=> Tốc độ trung bình nhỏ nhất tương ứng với quãng đường đi trong thời gian \(\dfrac{T}{4}\) nhỏ nhất
=> \(\alpha \) - đối xứng qua biên
\({S_{\left( {\dfrac{T}{4}} \right)Min}} = 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{\alpha }{2}) = 2A\left( {1 - cos\dfrac{\pi }{4}} \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)A\)
=> \({S_{\min }} = 2A + \left( {2 - \sqrt 2 } \right)A = \left( {4 - \sqrt 2 } \right)A\)
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất: \({v_{T{B_{\min }}}} = \dfrac{{{S_{\min }}}}{t} = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)A}}{{\dfrac{{3T}}{4}}} = \dfrac{{4\left( {4 - \sqrt 2 } \right)A}}{{3T}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính quãng đường nhỏ nhất: \({S_{Min}} = 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2})\)
+ Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: \({v_{TB}} = \dfrac{S}{t}\)