Câu hỏi:
2 năm trước
Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng \(3{\rm{ }}m/s\) và gia tốc cực đại bằng \(30\pi \left( {m/{s^2}} \right)\). Thời điểm ban đầu \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vật có vận tốc \(v{\rm{ }} = {\rm{ }} + {\rm{ }}1,5{\rm{ }}m/s\) và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng \( - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \omega = \dfrac{{30\pi }}{3} = 10\pi \\A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{3}{{10\pi }}m\end{array} \right.\)
Tại \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:{\rm{ }}v{\rm{ }} = {\rm{ }} + 1,5m/s\) và thế năng đang tăng
Sử dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to {x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {\dfrac{3}{{10\pi }}} \right)^2} - \dfrac{{{{1,5}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} \to x = \dfrac{{1,5\sqrt 3 }}{{10\pi }} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
Khi vật có gia tốc \(a = - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right) = - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} = - \dfrac{{ - 15\pi }}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = \dfrac{{1,5}}{{10\pi }} = \dfrac{A}{2}\)
=> Thời gian để vật đi từ \(t{\rm{ }} = 0\) đến vị trí có \(a{\rm{ }} = - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)\) là: \(t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{1}{4}\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,05s\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right.\) tính chu kì và biên độ dao động của vật.
+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t=0$ (x,v)
+ Sử dụng công thức \(a = - {\omega ^2}x\)
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ $T$: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
