Một vật dao động điều hòa với biên độ $4 cm$. Trong $3,2s$ quãng đường dài nhất mà vật đi được là $18 cm$. Hỏi trong $2,3s$ thì quãng đường ngắn nhất mà vật đi được là bao nhiêu?
Một vật dao động điều hòa với biên độ $4 cm$. Trong $3,2s$ quãng đường dài nhất mà vật đi được là $18 cm$. Hỏi trong $2,3s$ thì quãng đường ngắn nhất mà vật đi được là bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Trong \(3,2s\) \(S_{max}= 18cm = 4.4 + 2 = 4A+ 2\)
=> t1 = T + ∆t1
Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(3,2s\) là:
\(\begin{array}{l}{S_{{\rm{max}}}} = 4A + 2{\rm{Asin}}\dfrac{{\omega \Delta {t_1}}}{2} = 18cm\\ \Rightarrow 2{\rm{Asin}}\dfrac{{\omega \Delta {t_1}}}{2} = 2 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\dfrac{{\omega \Delta {t_1}}}{2} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{{\omega \Delta {t_1}}}{2} = 0,08\pi \Rightarrow \Delta {t_1} = 0,08T\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t_1} = T + \Delta {t_1} = {\rm{ }}T{\rm{ }} + {\rm{ }}0,08T{\rm{ }} = {\rm{ }}3,2s\\ \Rightarrow T = 2,96s\end{array}\)
\(t_2= 2,3s = 1,48 + 0,82 = T/2 + 0,82s\)
Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(2,3s\) là:
\(\begin{array}{l}{S_{Min}} = 2A + 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\omega \Delta {t_2}}}{2})\\ = 2A + 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{T}0,82}}{2})\\ = 2.4 + 2.4\left( {1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{{2,96}}.0,82}}{2}} \right) = 10,84cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất: \({S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}\dfrac{{\omega \Delta t}}{2}\)
+ Áp dụng công thức tính quãng đường ngắn nhất: \({S_{Min}} = 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2})\)