Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau và $\dfrac{a}{b}$. Tính $a^2+b^2$
Đáp án: $a^2+b^2=$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án: $a^2+b^2=$
Bước 1: Tìm không gian mẫu và gọi A là biến cố: “An và Hà không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) rồi tính số phần tử của biến cố đối của A.
Số phần tử của không gian mẫu là \(6! = 720\).
Gọi A là biến cố: “An và Hà không ngồi cạnh nhau”
\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “An và Hà ngồi cạnh nhau”.
Coi An và Hà là 1 bạn, có 2 cách đổi chỗ An và Hà, khi đó có tất cả 5 bạn xếp vào 5 ghê \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 2.5! = 240\).
Bước 2: Tính xác suất của biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \dfrac{{240}}{{720}} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy $a=2;b=3=>a^2+b^2=13$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm không gian mẫu và gọi A là biến cố: “An và Hà không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “An và Hà ngồi cạnh nhau”
Bước 2: Tính xác suất của biến cố A.