Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $180{m^2}$. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm $4m$ và giảm chiều cao tương ứng đi $1m$ thì diện tích thửa ruộng không đổi.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi: cạnh đáy của thửa ruộng là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$.
Suy ra: chiều cao của thửa ruộng là $\dfrac{{2.180}}{x} = \dfrac{{360}}{x}$ (m).
Vì khi tăng cạnh đáy thêm $4m$ và chiều cao giảm đi $1m$ thì diện tích thửa ruộng không thay đổi nên ta có phương trình:
$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}.(\dfrac{{360}}{x} - 1)(x + 4) = 180\\ \Leftrightarrow \left( {360 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 360x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x -1440= 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 36x + 40x - 1440 = 0 \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 36} \right) + 40\left( {x - 36} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36 (tmdk)\\x = - 40 (ktmdk)\end{array} \right.\end{array}$.
Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là $36m$.
Hướng dẫn giải:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình.
1) Chọn ẩn, đơn vị và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…
Bước 3: Kết luận.
Giải thích thêm:
Ở lời giải trên ta đã sử dụng công thức tính chiều cao tam giác bằng $2$ lần diện tích chia cho độ dài cạnh đáy.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
