Một ôtô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 2t\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động. Hỏi quảng đường ôtô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ôtô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(a\left( t \right) = 6 - 2t\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {6 - 2t} \right)dt} = 6t - {t^2} + C\)
Xe dừng và bắt đầu chuyển động nên khi t = 0 thì \(v = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow v\left( t \right) = 6t - {t^2}\)
Do v(t) là hàm số bậc hai nên v(t) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = 3\left( s \right)\)
Quãng đường xe đi trong 3 giây đầu là: \(S = \int\limits_0^3 {\left( {6t - {t^2}} \right)dt} = 18m\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm $v(t)$
- Tìm thời gian t để v(t) đạt giá trị max.
- Sử dụng công thức tích phân tính quãng đường xe đi trong t giây đầu