Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là \(64\pi \left( {{m^3}} \right)\). Tìm bán kính đáy \(r\) của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng:

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$  trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết \(A'C\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Thể tích khối chóp $A'.ICD$ là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx + 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;\;2} \right]\) bằng \( - 2\).

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng