Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(60\,m.\) Nếu giảm chiều dài đi \(1m\) và tăng chiều rộng lên \(1m\) thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Chiều dài mảnh vườn là:
m
Chiều rộng mảnh vườn là
m
Trả lời bởi giáo viên
Chiều dài mảnh vườn là:
m
Chiều rộng mảnh vườn là
m
Nửa chu vi của mảnh vườn đã cho là: \(60:2 = 30\,\,\left( m \right).\)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < 15 < x} \right).\)
\( \Rightarrow x + y = 30\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Nếu giảm chiều dài đi \(1m\) và tăng chiều rộng lên \(1m\) thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: \(x - 1 = y + 1\)\( \Leftrightarrow x - y = 2\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 32\\y = x - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 16 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 14\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy chiều dài mảnh vườn là \(16\,\,m\) và chiều rộng mảnh vườn là \(14\,m.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < 15 < x} \right).\)
+ Chu vi của mảnh vườn là \(60m\) \( \Rightarrow \) Nửa chu vi của mảnh vườn, từ đó lập được phương trình (1)
+ Nếu giảm chiều dài đi \(1m\) và tăng chiều rộng lên \(1m\) thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta lập phương trình (2)
+ Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình. Giải hệ phương trình, tìm nghiệm và kết luận.