Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {21 > x > y > 0;\,m} \right)$
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ $m$nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 42$
Đường chéo hình chữ nhật dài $15$$m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {15^2}$
Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$
Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được
$2{x^2} - 42x + 216 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 108 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12 \Rightarrow y = 9\,\left( N \right)\\x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là $9\,\,m$.
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức:
+ Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng)$.2$
+ Định lý Pitago: " Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông"
Câu hỏi khác
Điền vào các vị trí $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ trong bảng sau ($R$ là bán kính của đường tròn, $d$ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
|
$R$ |
$d$ |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
$5cm$ |
$\,4\,cm$ |
...............$\left( 1 \right)$................... |
|
$8cm$ |
...$\left( 2 \right)$... |
Tiếp xúc nhau |
