Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$  m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$  m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

Gọi chiều dài  và chiều rộng của mảnh đất  hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {21 > x > y > 0;\,m} \right)$

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $42$  $m$nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 42$

Đường chéo hình chữ nhật dài $15$$m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {15^2}$

Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được 

$2{x^2} - 42x + 216 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 108 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12 \Rightarrow y = 9\,\left( N \right)\\x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là $9\,\,m$.