Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(468^\circ \). Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm  \(\left( {n \ge 3} \right)\).

Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) .

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(360^\circ  + \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ  - 360^\circ \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 108^\circ \)

\( \Leftrightarrow 180^\circ .n - 360^\circ  = 108^\circ .n\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 180^\circ .n - 108^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow 72^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow n = 360^\circ :72^\circ \\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)

Vậy đa giác đều cần tìm có $5$ cạnh.