Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(480^\circ \). Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm \(\left( {n \ge 3} \right)\).

Mỗi góc của đa giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\).

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(360^\circ  + \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 480^\circ \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 480^\circ  - 360^\circ \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 120^\circ \)

\( \Leftrightarrow 180^\circ .n - 360^\circ  = 120^\circ .n\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 180^\circ .n - 120^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow 60^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow n = 360^\circ :60^\circ \\ \Leftrightarrow n = 6\end{array}\).

Vậy đa giác đều cần tìm có \(6\) cạnh.