Câu hỏi:
2 năm trước
Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2=10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ góc \(\alpha = 0,05ra{\rm{d}}\) và vận tốc v = 15,7 cm/s.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
+ Tần số góc của dao động:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi (ra{\rm{d}}/s)\)
Mặt khác,
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
\(s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(l\alpha )^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {(1.0,05)^2} + \frac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}} \to {s_0} = 0,07069m = 7,0693cm\)
Tại t=0:
\(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi = 0,05\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = 0,7073}}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi \approx - \frac{\pi }{4}\)
\( \to s = 7,069c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Bước 1: Xác định tần số góc ω:
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{{2\pi }}{T}\)
+ Bước 2: Xác định biên độ góc: S0, α0.
Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian:
\(s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
+ Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\)
+ Bước 4: Viết PTDĐ:
\(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) }}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập năng lượng, vận tốc, lực của con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập đại cương về dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc đơn tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
- Bài tập con lắc lò xo tự chọn ĐGTD ĐHBK HN có lời giải
