Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là \(m = 100g\), sợi dây mảnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({60^0}\) rồi thả nhẹ. Lấy\(g = 10m/{s^2}\), bỏ qua mọi lực cản. Khi độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất thì lực căng sợi dây có độ lớn 

Gia tốc của con lắc đơn:

\(a = \sqrt {a_t^2 + a_n^2}  = \sqrt {{g^2}.{{\sin }^2}\alpha  + 4{g^2}.{{\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow a = g\sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + 4{{\left( {\cos \alpha  - \cos 60} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow a = 10.\sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + 4\left( {{{\cos }^2}\alpha  - \cos \alpha  + 0,{5^2}} \right)} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + 4{{\cos }^2}\alpha  - 4\cos \alpha  + 1} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha  + 3{{\cos }^2}\alpha  - 4\cos \alpha  + 1} \)

\( \Leftrightarrow a = 10\sqrt {3{{\cos }^2}\alpha  - 4\cos \alpha  + 2} \)

Ta có: \(3{\cos ^2}\alpha  - 4\cos \alpha  + 2 = {\left({\sqrt 3 \cos \alpha  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow {a_{\min }} \Leftrightarrow {\left({3{{\cos }^2}\alpha  - 4\cos \alpha  + 2} \right)_{\min }} = \dfrac{2}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt 3 \cos \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{2}{3}\)

Khi đó lực căng dây có độ lớn:

\(T = mg\left({3.\cos \alpha  - 2.\cos {\alpha _0}} \right) = 0,1.10.\left({3.\dfrac{2}{3} - 2.\cos 60} \right) = 1N\)