Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0}\), sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động \(v\left( t \right) =  - \dfrac{5}{2}t + a\left( {m/s} \right),\left( {t \ge 6} \right)\) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m. Tìm \({v_0}\)

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Đáp án:

Tại thời điểm t=6 vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v\left( 6 \right) = {v_0}\)

\( \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{2}.6 + a = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) =  - \dfrac{5}{2}t + {v_0} + 15\)

Gọi k là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có

\(v\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \dfrac{{2{v_0}}}{5} + 6\)

Tổng quãng đường vật đi được là

\(\begin{array}{l}6{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \dfrac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)}  = 80\\ \Leftrightarrow 6{v_0} + \left. {\left( { - \dfrac{5}{4}{t^2} + {v_0}t + 15t} \right)} \right|_6^k = 80\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 6{v_0} - \dfrac{5}{4}\left( {{k^2} - {6^2}} \right) + {v_0}.\left( {k - 6} \right)\)\( + 15\left( {k - 6} \right) = 80\)

\( \Leftrightarrow {v_0} - \dfrac{5}{4}\left( {\dfrac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \dfrac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\dfrac{{2{v_0}}}{5}\)\( + 15.\dfrac{{2{v_0}}}{5} = 80\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\)