Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s². Tính lực cản coi như không đổi của đất.

 

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:

\({v_1} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.5}  = 10m/s\)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm:

\(m.\overrightarrow {{v_1}}  = \left( {m + M} \right).\overrightarrow v  \Rightarrow v = {v_{12}} = \dfrac{{m.{v_1}}}{{m + M}} = \dfrac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8m/s\)

-  Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm (mặt đất).

Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng:

\(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_c}\)

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu va chạm:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_{12}^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_1}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.\left( {400 + 100} \right){.8^2} + 0 = 16000J\end{array}\)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_2^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = 0 + \left( {400 + 100} \right).10.\left( { - 0,05} \right) =  - 250J\end{array}\)

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng. Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_c} = {F_c}.s.\cos \alpha  = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\\ \Leftrightarrow {F_c}.0,05.\cos 180 =  - 250 - 16000 \Rightarrow {F_c} = 325\,000N\end{array}\)