Câu hỏi:
1 năm trước
Lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết $(H)$ có tiêu cự bằng $16$ và tâm sai $e = \dfrac{4}{3}$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$(H)$ có tiêu cự bằng $16$ và tâm sai $e = \dfrac{4}{3}$ $ \Rightarrow c = 8,\,\,e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{3} $ $\Rightarrow a = \dfrac{3}{4}c = \dfrac{3}{4}.8 = 6$
Mà ${a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {6^2} + {b^2} = {8^2} \Rightarrow {b^2} = 28$
Phương trình chính tắc của $(H):$ $\dfrac{{{x^2}}}{{36}} - \dfrac{{{y^2}}}{{28}} = 1$
Hướng dẫn giải:
Hypebol $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ có tiêu cự bằng $2c$ và tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\).