Câu hỏi:
2 năm trước
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hình trụ đó có chiều cao h=VπR2 và diện tích toàn phần
Stp=2πR2+2πRh=2πR2+2VR=2πR2+VR+VR≥33√2πR2.VR.VR=33√2πV2
Dấu “=” xảy ra ⇔2πR2=VR⇔R3=V2π⇔R=3√V2π
Hướng dẫn giải:
- Tính độ dài đường cao hình trụ theo V và R, sử dụng công thức V=πR2h
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo V và R, sau đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si để đánh giá GTNN.
