Câu hỏi:
2 năm trước
Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình \(\sin \left( {\dfrac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình đã cho tương đương với \(\sin \left( {\dfrac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right)\quad \left( * \right)\).
Ta biết rằng hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Ta chỉ ra rằng các hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 6}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}\) nhận giá trị trong khoảng này.
Thật vậy, ta có \(\left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 6}}} \right| \le \left| {\dfrac{x}{{2\sqrt {6{x^2}} }}} \right| = \dfrac{1}{{2\sqrt 6 }}\)
và \(0 < \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}} = \dfrac{{80}}{{{{\left( {x + 16} \right)}^2} + 76}} \le \dfrac{{80}}{{76}} < \dfrac{\pi }{2}\)
Từ các đánh giá trên, \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{x}{{{x^2} + 6}} = \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}\) \( \Leftrightarrow {x^3} - 48{x^2} + 332x - 480 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\\x = 40\end{array} \right.\).
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(2 + 6 + 40 = 48\).
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình về dạng $\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$
- Đánh giá giá trị của hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 6}}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}\) trên \(\mathbb{R}\) rồi suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 5 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 4 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
