Họ đồ thị hàm số \(y = \left( {2 - m} \right){x^2} - \left( {m - 3} \right)x + 2m - 1\) luôn đi qua bao nhiêu điểm cố định?

Ta có

\(y = \left( {2 - m} \right){x^2} - \left( {m - 3} \right)x + 2m - 1\)

\( \Leftrightarrow y = 2{x^2} - m{x^2} - mx + 3x + 2m - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {m{x^2} + mx - 2} \right) + y - 2{x^2} - 3x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {y - 2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\)

Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cố định của họ đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0\\y = 2{x^2} + 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\\y = 2{x^2} + 3x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;4} \right)\\M\left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 điểm cố định \({M_1}\left( {1;4} \right)\)  và \({M_2}\left( { - 2;1} \right)\).