Câu hỏi:
2 năm trước
Họ đồ thị hàm số \(y = \left( {2 - m} \right){x^2} - \left( {m - 3} \right)x + 2m - 1\) luôn đi qua bao nhiêu điểm cố định?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có
\(y = \left( {2 - m} \right){x^2} - \left( {m - 3} \right)x + 2m - 1\)
\( \Leftrightarrow y = 2{x^2} - m{x^2} - mx + 3x + 2m - 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {m{x^2} + mx - 2} \right) + y - 2{x^2} - 3x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {y - 2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\)
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cố định của họ đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0\\y = 2{x^2} + 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\y = 2{x^2} + 3x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;4} \right)\\M\left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 điểm cố định \({M_1}\left( {1;4} \right)\) và \({M_2}\left( { - 2;1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Đưa phương trình hàm số về dạng \(Am + B = 0\).
- Tập hợp các điểm cố định của hàm số là tập tất cả các điểm thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
