Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \ge x - 1\\{\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bất phương trình $3x + 5 \ge x - 1 \leftrightarrow 2x \ge - 6 \leftrightarrow x \ge - 3 \Rightarrow {S_1} = \left[ { - 3; + \infty } \right).$
Bất phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 \leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 \le {x^2} - 2x + 1 + 9$
$ \leftrightarrow 4x + 4 \le - 2x + 1 + 9 \leftrightarrow 6x \le 6 \leftrightarrow x \le 1 \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;1} \right].$
Suy ra \({S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 3;1} \right]\).
Bất phương trình $mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \leftrightarrow mx + 1 > mx - 2x + m$
$ \leftrightarrow 1 > - 2x + m \leftrightarrow 2x > m - 1 \leftrightarrow x > \dfrac{{m - 1}}{2} \Rightarrow {S_3} = \left( {\dfrac{{m - 1}}{2}; + \infty } \right).$
Để hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left( {{S_1} \cap {S_2}} \right) \cap {S_3} = \emptyset \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1}}{2} \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 3.\)
Hướng dẫn giải:
- Giải bất phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) tìm giao hai tập nghiệm \({S_0} = {S_1} \cap {S_2}\).
- Giải bất phương trình \(\left( 3 \right)\) tìm tập nghiệm \({S_3}\).
- Hệ vô nghiệm nếu và chỉ nếu \({S_0} \cap {S_3} = \emptyset \).
