Hạt nhân X phóng xạ α để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình . Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X(N_X) và số hạt nhân Y( N_Y) trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị.Hạt nhân X có chu kỳ bán rã bằng

Chất phóng xạ pôlôni \({}_{84}^{210}{\rm{Po}}\)  phát ra tia α và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}{\rm{Pb}}\). Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T. Ban đầu (\(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)) có một mẫu \({}_{84}^{210}{\rm{Po}}\) nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) đến  \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}2T\), có  \(63{\rm{ }}mg\) \({}_{84}^{210}{\rm{Po}}\) trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}2T\) đến \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}3T\), lượng \({}_{82}^{206}{\rm{Pb}}\)  được tạo thành trong mẫu có khối lượng là:

Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền  \(_{25}^{55}Mn\) ta thu được đồng vị phóng xạ  \(_{25}^{56}Mn\). Đồng vị phóng xạ  \(_{25}^{56}Mn\) có chu trì bán rã \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5h\) và phát xạ ra tia  \({\beta ^ - }\). Sau quá trình bắn phá  \(_{25}^{55}Mn\) bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử  \(_{25}^{56}Mn\) và số nguyên tử  \(_{25}^{55}Mn\) bằng \({10^{ - 10}}\) . Sau \(10\) giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:

Cho phản ứng hạt nhân \(_0^1n + _3^6Li \to _1^3H + \alpha \). Hạt Li đứng yên, nơtron có động năng \(2MeV\). Hạt \(\alpha \) và hạt nhân H bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng bằng \({15^0}\)  và \({30^0}\). Bỏ qua búc xạ gamma. Lấy tỉ số khối lượng các hạt bằng tỉ số giữa các số khối của chúng. Phản ứng thu hay tỏa bao nhiêu năng lượng?

Tàu ngầm hạt nhân là một loại tàu ngầm vận hành nhờ sử dụng năng lượng của phản ứng hạt nhân. Nguyên liệu thường dùng là \({U^{235}}\). Mỗi phân hạch của hạt nhân \(\) tỏa ra năng lượng trung bình là \(200{\rm{ }}MeV\). Hiệu suất của lò phản ứng là \(25\% \). Nếu công suất của lò là 400MW thì khối lượng \({U^{235}}\) cần dùng trong một ngày xấp xỉ bằng:

Tính chu kì bán rã \(T\) của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là \(7\), tại thời điểm \({t_2}\) sau \({t_1}\)  \(414\)  ngày thì tỉ số đó là  \(63\)

Dùng một proton có động năng \(5,45{\rm{ }}MeV\) bắn vào hạt nhân \(_4^9Be\) đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân \(X\) và hạt \(\alpha \). Hạt \(\alpha \) bay ra theo phương vuông góc với phương tới của hạt proton và có động năng \(4,0{\rm{ }}MeV\). Khi tính  động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị  khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng: