Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên:
Tìm số nghiệm của phương trình \(2f\left( {3x - 5} \right) - 7 = 0\)
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(2f\left( {3x - 5} \right) - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( {3x - 5} \right) = \dfrac{7}{2}\)
Đặt \(t = 3x - 5\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \dfrac{7}{2}\)
Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm \(x = \dfrac{{t + 5}}{3}\) tương ứng nên số nghiệm t của phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{7}{2}\) bằng số nghiệm của phương trình \(2f\left( {3x - 5} \right) - 7 = 0\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{7}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt.
=>Phương trình \(2f\left( {3x - 5} \right) - 7 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = 3x - 5\)
- Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{7}{2}\)
- Số nghiệm t của phương trình \(f\left( t \right) = \dfrac{7}{2}\) bằng số nghiệm của phương trình \(2f\left( {3x - 5} \right) - 7 = 0\)